Les secrets
mathématiques
derrière
vos soirées Netflix

Lors de chacune de vos connexions à Netflix, vous avez certainement remarqué ce fameux pourcentage qui s’affiche à côté des descriptions des films et séries. Ce chiffre, intrigant, indique les chances que le contenu proposé vous intéresse.

Mais comment Netflix parvient-il à deviner avec une telle précision ce qui pourrait vous plaire ? Pas de magie noire ni de vaudou ici – tout repose sur des mathématiques !

Les bases mathématiques : du produit matriciel à l'algorithme

Pour comprendre, plongeons dans un exemple simplifié avec une plateforme fictive, Miniflix.

Imaginez que Miniflix propose seulement 5 films et compte 4 clients. À leur inscription, les clients remplissent un questionnaire sur leurs goûts (action, suspense, humour), et leurs réponses sont converties en une matrice numérique. Une matrice n'est rien d'autre qu'un tableau.

Par exemple, en utilisant une échelle de 0 (déteste) à 1 (adore), le tableau ci-dessous illustre les préférences des clients. On observe que le client 1 apprécie particulièrement les films d'action et de suspense, tout en étant relativement neutre face à l'humour. À l'inverse, le client 2 est un amateur de films d'action et d'humour, mais montre un désintérêt complet pour le suspense.

De leur côté, les administrateurs de Miniflix évaluent les films proposés selon les mêmes critères. Ils attribuent des notes basées sur une échelle distincte, allant de 0 (caractéristique absente) à 5 (caractéristique très présente). Ainsi, le tableau suivant révèle que le film 1 est probablement un thriller intense et riche en action, mais totalement dépourvu d’humour.

C’est à ce moment que les mathématiques révèlent tout leur potentiel. En langage mathématique, un tableau structuré est appelé une matrice. Une matrice représente les mêmes informations qu’un tableau, mais sans les titres des lignes et des colonnes, ce qui simplifie visuellement les calculs tout en préservant toutes les données essentielles. Une fois mises côte à côte, nos deux matrices s’afficheraient ainsi :

En appliquant le produit matriciel, une opération où chaque élément de la matrice finale est calculé en multipliant les éléments correspondants des lignes et des colonnes des matrices de départ, puis en additionnant ces produits, Miniflix obtient une nouvelle matrice. Celle-ci contient des scores personnalisés, associant chaque client à chaque film en fonction de ses préférences et des caractéristiques des films.

Prenons deux exemples pour illustrer le calcul : la cote de 9 attribuée au client 1 pour le film 1 est obtenue ainsi : $1\times 5+1\times 4+\mathrm{0,5}\times 0$. De même, la cote de 3 attribuée au client 4 pour le film 2 est calculée comme suit : $\mathrm{0,5}\times 4+1\times 1+0\times 5$.

Ce procédé est répété pour chaque combinaison possible de lignes (clients) et de colonnes (films) afin de produire la matrice des scores personnalisés présentée ci-dessus.

Ainsi, Miniflix recommande à chaque client les films avec les scores les plus élevés : par exemple, le film 1 pour le client 1, et les films 2 et 5 pour le client 2. Ces scores reflètent les goûts de chacun en fonction des critères évalués.

De Miniflix à Netflix : une échelle vertigineuse

Ce que Miniflix fait à petite échelle, Netflix le fait de manière colossale. Avec ses 270 millions d’abonnés et 17 000 titres disponibles, les matrices utilisées deviennent gigantesques. De plus, Netflix ne se limite pas à trois critères simples comme l’action ou l’humour. Sa « recette secrète » inclut des centaines de facteurs : genres cinématographiques, périodes historiques, durée d’écoute, type de narration, et bien d’autres.

Pour gérer ces calculs monumentaux, Netflix s’appuie sur des algorithmes avancés et des serveurs informatiques puissants. Ces algorithmes peuvent également apprendre de vos comportements : que vous finissiez un film, interrompiez une série ou que vous regardiez plusieurs fois une même scène, tout cela nourrit les recommandations.

Bien que ce système soit impressionnant, il n’est pas parfait. Les recommandations peuvent parfois manquer de pertinence, notamment lorsque plusieurs utilisateurs partagent un même compte. De plus, les algorithmes de Netflix, comme ceux de YouTube ou Spotify, peuvent refléter des biais présents dans les données, favorisant certains contenus au détriment d’autres.

La prochaine fois que Netflix vous propose la série idéale ou le film parfait pour votre soirée, souvenez-vous que ce n’est pas le fruit du hasard. Derrière ces suggestions se cachent des mathématiques élégantes par leur simplicité et impressionnantes par leur envergure.

En somme, vos soirées cinéma sont le résultat d’un subtil mélange de mathématiques, de technologie et, bien évidemment, d’art !