La multiplication égyptienne

Nous connaissons cette technique car elle figure dans le papyrus Rhind, découvert à Thèbes (aujourd'hui Louxor) en 1858 par l'égyptologue écossais Alexander Henry Rhind. Le papyrus date d'environ 1650 avant J.-C. et est aujourd'hui exposé au British Museum.

Principe de fonctionnement

Tout comme pour la méthode de multiplication par jalousie, la multiplication égyptienne est désarmante de simplicité. Pour l'utiliser, il ne faut que savoir additionner et doubler.

Illustrons son fonctionnement à l'aide de l'opération 143 × 6.

Dans un premier temps, il faut inscrire 1 sur la première ligne, puis inscrire le second facteur (ici 6) à sa droite.

Puis, sur chaque nouvelle ligne, nous doublons les chiffres de la ligne qui précède. Après quelques répétitions, nous aurons :

À ce stade, nous disposons d'assez de lignes. Il suffit ensuite de se demander quels sont les nombres de la colonne de gauche nécessaires pour former, par addition, le nombre 143.

Le plus simple est de débuter par le bas de la colonne.

• Assurément, 128 sera nécessaire.
• Mais si j'ajoute 64 à 128, je dépasse 143. Je laisse donc tomber 64.
• Il en va de même pour 32 et 16, qui nous amènent trop loin.
• Avec 8, par contre, nous sommes rendus à 136 (128 + 8).
• On ajoute 4, puis 2, puis 1 afin de former 143.

Notons d'un petit x rouge les termes que nous avons retenus. Il s’agit de 128, 8, 4, 2 et 1. De fait, 143 = 128 + 8 + 4 + 2 + 1.

Il ne nous reste plus qu'à additionner les nombres correspondants dans la colonne de droite : 768 + 48 + 24 + 12 + 6.

Ceci totalise 858, soit l'exacte valeur de la multiplication de 143 × 6.

À noter que dans le cas de cette multiplication, nous aurions avantage à inverser les facteurs, c’est-à-dire à considérer 6 × 143 plutôt que 143 × 6.

En effet, avec cette configuration, nous n'aurions alors eu besoin que de 3 lignes pour arriver à former le nombre 6 et seules les deux dernières auraient été nécessaires pour créer ce nombre par addition (6 = 4 + 2) :

De là, nous obtiendrons également 858 en additionnant 572 et 286.

Il y a donc un avantage à placer le plus grand des deux facteurs présents lors d’une multiplication dans la deuxième colonne, même si cela n’affecte pas la quête de la réponse exacte.

Cette méthode peut également être adaptée pour permettre le calcul des divisions. Mais cela, c'est une autre (page d') histoire !