Les 12 jours
de Noël

Aaaah, les chansons de Noël ! Plusieurs les aiment beaucoup (j’en suis), d’autres préfèrent jouer au Grinch…

Vous connaissez assurément (au moins à l’oreille) la chanson The Twelve Days of Christmas, ou Les douze jours de Noël. Pour votre information, les douze jours en question débutent le 25 décembre (jour de Noël) et se terminent le 6 janvier (à l'Épiphanie ou fête des Rois).

Voici un extrait des trois premiers couplets :

… et ainsi de suite, jusqu’au douzième jour.

Jetons-y un coup d’œil mathématique. Si l'on analyse la répartition des cadeaux :

• Le premier jour, le personnage reçoit un seul cadeau (la fameuse perdrix dans un poirier).
• Le deuxième jour, il reçoit trois cadeaux : deux tourterelles s’ajoutent à la perdrix déjà offerte la veille (elle lui est offerte une seconde fois)
• Le troisième jour, il reçoit six cadeaux : trois poules françaises, deux tourterelles (pour la seconde fois) et encore la perdrix (sa troisième !)
• Et ainsi de suite…

Il s’agit ici de compter le nombre total de cadeaux reçus, toutes répétitions incluses.

Certains lecteurs chercheront sans doute une solution plus rapide que le comptage ; il existe effectivement plusieurs façons d’aborder ce problème, certaines plus élégantes que d’autres.

Ce défi a été inspiré du livre de Marcus Du Sautoy, L'Art du raccourci ou comment mieux penser. Paris, Éditions Héloïse d'Ormesson, 2023.