À lire
et à écouter

Les maths sont un tango à trois temps

Si l’on pense encore que les mathématiques se résument à une suite de symboles austères et de chapitres arides, Les maths sont un tango à trois temps pourrait bien faire changer d’avis. Dans cet ouvrage récent paru aux éditions Flammarion, Yan Pradeau propose un dialogue curieux et réjouissant entre le monde qui nous entoure et les idées mathématiques, comme si l’on offrait aux nombres une paire de chaussures de danse et qu’on les invitait à explorer la réalité avec légèreté.

Professeur de mathématiques à Paris, Pradeau s’est donné pour mission de montrer que les maths ne sont pas seulement une discipline scolaire, mais aussi — et surtout — une manière originale de regarder le monde. Plutôt que d’aligner des théorèmes ou des démonstrations, il part à la recherche de curiosités concrètes : quelle relation mathématique se cache derrière la mélodie de Let It Be des Beatles ? Comment construire un pont de cartes qui ne s’effondre jamais ? Pourquoi l’Académie royale des sciences de Paris a-t-elle cessé, en 1775, d’examiner les prétendues solutions du problème de la quadrature du cercle ? Quelle logique explique la taille standard de nos cartes de crédit ?

Le livre se présente comme une collection d’« idées surprises », autant de petites portes que l’on peut ouvrir dans l’ordre que l’on veut. L’auteur invite d’ailleurs explicitement à une lecture non linéaire, à la manière d’un carnet de découvertes que l’on feuillette au gré de sa curiosité plutôt que comme un traité systématique.

Ce qui fait la force de Les maths sont un tango à trois temps, c’est cette conviction tranquille que les mathématiques ne forment pas un bloc hermétique réservé à une élite. En regardant autour de soi avec un peu d’attention, on réalise rapidement qu’un grand nombre de phénomènes quotidiens — parfois anodins en apparence — reposent sur une logique mathématique digne d’intérêt. Les lecteurs à la recherche d’un manuel structuré ou d’exercices à résoudre resteront peut-être sur leur faim, mais ceux qui souhaitent renouer avec un sens de l’émerveillement mathématique y trouveront une lecture qui mérite largement le détour.

Calculer $\pi$ avec des allumettes

Au fil des siècles, une multitude de méthodes ont été imaginées pour estimer la valeur de $\pi$. L’une des plus originales — et des plus ludiques — consiste à lancer des allumettes ou des cure-dents sur une feuille lignée.

Dans une courte vidéo, le physicien Julien Bobroff (Université Paris-Saclay, photo : leparisien.fr) montre comment obtenir une approximation étonnamment crédible de $\pi$ simplement en renversant un paquet d’allumettes sur une feuille de papier régulièrement quadrillée.

Sans entrer dans les détails mathématiques, il évoque la méthode de Monte-Carlo, une approche particulièrement utile lorsque les calculs exacts deviennent trop complexes, mais que le hasard peut être mis à contribution pour produire une estimation raisonnable.

Imaginons, par exemple, que l’on souhaite estimer la surface recouverte de poivrons sur une pizza. Compte tenu de la forme irrégulière des morceaux, des zones sans garniture et du désordre général de leur répartition, un calcul précis serait fastidieux. Une autre stratégie consiste à adopter une approche statistique : on calcule d’abord l’aire totale de la pizza (disons 2800 cm²), puis on y lance une centaine de petits pois de manière aléatoire. Après inspection, on compte ceux qui sont tombés sur un morceau de poivron. Si dix petits pois s’y trouvent, on peut raisonnablement estimer que 10 % de la surface est recouverte. Dix pour cent de 2800, cela donne environ 280 cm² de pizza poivronnée.

On retrouve ici exactement le principe des méthodes de Monte-Carlo : remplacer un calcul difficile par une estimation fondée sur le hasard et la proportion. La démonstration est volontairement rapide, mais elle suffit à faire comprendre l’idée — et à donner envie d’aller plus loin.

Reste à déterminer si une pizza aux petits pois est socialement acceptable. Il est sans doute plus prudent de tenter l’expérience en solitaire… histoire de préserver ses amitiés.

Vidéo : Julien Bobroff calcule π avec des allumettes