L’algèbre
sur son x

Aujourd’hui, l’association entre l’algèbre et la lettre x paraît aussi naturelle que l’usage du sel en cuisine. On écrit une équation, on y glisse un x, et tout le monde comprend qu’il s’agit de « ce qu’on cherche ». Pourtant, rien n’obligeait les mathématiciens à choisir cette lettre-là — ni même à utiliser une lettre tout court. Car représenter l’inconnue par un symbole abstrait est une idée relativement récente dans l’histoire des mathématiques.

Il y a près de deux mille ans, Diophante d’Alexandrie utilisait le mot arithmos — littéralement « le nombre » — pour désigner une quantité inconnue. Les problèmes qu’il étudiait ressemblaient à nos équations, mais ils étaient formulés entièrement en mots. On ne manipulait pas encore des symboles, mais des relations entre grandeurs concrètes. L’inconnue n’était pas une entité abstraite interchangeable : c’était un nombre à découvrir dans une situation donnée.

Autrement dit, l’idée même d’une inconnue universelle, manipulable indépendamment du contexte, n’allait pas encore de soi.

L’algèbre, telle que nous la concevons aujourd’hui, prend véritablement forme dans le monde arabe médiéval, notamment grâce aux travaux d’Al-Khwârizmî (vers 790–850). Le mot algèbre provient d’ailleurs de l’arabe al-jabr, qui signifie « rétablir » ou « restaurer ». Il s’agissait de remettre de l’ordre dans une relation numérique déséquilibrée, par des transformations systématiques.

Dans ces traités, l’inconnue est désignée par le mot shay — « la chose ». Une appellation étonnamment parlante : l’inconnue n’est pas encore un symbole neutre, mais une chose à isoler, à déplacer, à comprendre. L’algèbre est alors une technique opératoire avant d’être un langage symbolique.

Lorsque ces textes sont traduits en Europe, notamment dans l’Espagne médiévale, le mot shay est parfois transcrit phonétiquement en xay ou xei. Cette transition est souvent évoquée pour expliquer l’apparition de la lettre x. Il faut toutefois rester prudent : les historiens s’entendent pour dire que cette filiation est plausible, mais pas absolument certaine.

Ce qui est certain, en revanche, c’est le rôle décisif joué par René Descartes (1596–1650). Dans La Géométrie (1637), Descartes systématise l’usage des lettres en algèbre : les dernières lettres de l’alphabet (x, y, z) servent à représenter les inconnues, tandis que les premières (a, b, c) désignent des quantités connues ou des paramètres.

Ce choix n’est pas anodin. Il instaure une convention claire, reproductible et indépendante du problème étudié. L’inconnue devient alors un objet abstrait que l’on peut manipuler, comparer et transformer sans jamais la nommer autrement que par un symbole.

Depuis, x s’est imposé comme l’inconnue par excellence. Non pas parce qu’elle serait mystérieuse ou magique, mais parce qu’elle incarne une idée centrale de l’algèbre moderne : ce que l’on cherche n’a pas besoin d’être nommé pour être pensé. Il suffit de lui faire une place dans une structure.

Et c’est peut-être là la plus grande réussite de x : nous avoir appris qu’en mathématiques, l’inconnu n’est pas un obstacle, mais un point de départ.