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Le grand almanach mathématique de Roger Mansuy

Ceux qui me connaissent bien savent que j'ai une passion qui frôle la maladie pour les livres de vulgarisation mathématique. J'en possède une impressionnante bibliothèque, accumulée au fil des années. Ces ouvrages abordent tantôt un thème précis, tantôt le vaste monde des applications mathématiques.

Malgré cette obsession, je dois reconnaître que certains de ces livres se ressemblent : mêmes anecdotes historiques rabâchées (Gauss enfant qui additionne les nombres de 1 à 100, encore et toujours), mêmes sujets convenus (π, le nombre d'or, les paradoxes de Zénon…). Il devient donc plus rare pour moi d'être réellement captivé par un nouvel ouvrage. C'est pourtant le cas avec Le grand almanach mathématique de Roger Mansuy, qui réussit l'exploit de proposer 367 textes — un pour chaque jour de l'année car en plus de la bissextile, saviez-vous qu'un 30 février a déjà existé ? — sans jamais tomber dans la facilité ni la redite.

Roger Mansuy enseigne les mathématiques en classes préparatoires au lycée Saint-Louis, à Paris (l'équivalent français du cégep, mais très sélectif et destiné à former l'élite scientifique). Il collabore aussi régulièrement avec des revues de vulgarisation. Autrement dit : il sait expliquer, et il sait choisir ses sujets.

Impossible de lister tous les thèmes abordés dans ce livre — il y en a 367, après tout. Mais pour vous donner une idée de la diversité : un jour, Mansuy explique pourquoi l'ananas de Bob L'Éponge a été mal dessiné avant d'être corrigé suite à une remarque en ligne. Un autre jour, il présente le parcours inspirant d'un ex-détenu qui s'est découvert une passion pour les maths alors qu'il était au trou, en isolement. Ailleurs, il explique le lien entre la méthode de Gauss en algèbre linéaire et la trajectoire de la planète naine Cérès, découverte en 1801. Bref, une diversité totale — géométrie, algèbre, probabilités, histoire, applications concrètes —, mais toujours avec rigueur et clarté.

Ce qui m'a le plus frappé, c'est la brièveté des textes : une page par jour, pas plus. Et pourtant, cette concision n'enlève rien à l'intelligence du propos. Au contraire, elle force l'auteur à aller droit au but, à extraire l'essentiel d'un concept sans s'égarer dans des détails superflus. Je me suis surpris à prendre des notes régulièrement, tellement les sujets abordés faisaient émerger en moi des idées pour d'éventuels articles dans máthēma ou pour améliorer l'approche d'un thème en classe.

De plus, ce format d'une courte lecture quotidienne évite la lourdeur et le découragement. Dans un monde où notre attention est disputée par d'innombrables objets connectés, pouvoir se dire « je lis une page, juste une, avant de dormir » est un luxe accessible. Pas de culpabilité de ne pas avancer assez vite, pas de sentiment d'inachevé. Chaque jour se suffit à lui-même.

C'est le genre de livre qu'on achète un jour, qu'on laisse traîner sur la table du salon et qu'on prend plaisir à ouvrir chaque soir, tel un rituel, pour savourer sa dose quotidienne de découvertes mathématiques.

J'aimerais trouver un bémol afin qu'on ne m'accuse pas d'excès d'enthousiasme. Et s'il faut en trouver un, je dirais que la qualité du livre peut également en faire un défaut aux yeux de certains. En effet, quelques lecteurs très avancés pourraient trouver le traitement de quelques thèmes superficiels et anecdotiques. Je répondrais à cela que cet ouvrage est davantage un incubateur d'idées et une rampe de lancement vers des recherches plus approfondies.

Si vous cherchez un livre qui vous accompagnera sur le long terme, qui ne prendra jamais la poussière sur une étagère, et qui vous fera redécouvrir les mathématiques sous des angles inattendus, Le grand almanach mathématique est un excellent choix.

Le grand almanach mathématique (Roger Mansuy, éditions Albin Michel, 2025). Env. 40 $.

Combien d’adresses YouTube avant d’en manquer ?

Cette édition de máthēma explore les bases de calcul à travers l'histoire. Voici maintenant un exemple concret et contemporain de leur puissance : les identifiants YouTube.

Avez-vous déjà analysé l'adresse d'une vidéo YouTube ? Prenons celle que je veux vous suggérer : https://youtu.be/gocwRvLhDf8. La partie qui nous intéresse, est la séquence de caractères inintelligibles : gocwRvLhDf8. Onze caractères qui mêlent lettres (majuscules et minuscules), chiffres (0 à 9) et deux symboles spéciaux (+ et /). Au total, 64 caractères possibles — d'où l'appellation base 64.

Une question se pose alors : avec seulement 11 caractères, ne risque-t-on pas un jour de manquer d'identifiants ? Imaginez : YouTube atteint sa limite, et soudain… plus aucune nouvelle vidéo ne peut être mise en ligne. Une catastrophe pour les créateurs de contenu, non ? Rassurez-vous : les mathématiques sont là pour éviter ce désastre. Et c'est précisément ce qu'explique Tom Scott, l'un des vulgarisateurs scientifiques les plus respectés de YouTube (plus de 6 millions d'abonnés), dans sa vidéo Will YouTube Ever Run Out of Video IDs?.

En 5 minutes, Scott démontre avec clarté que ${64}^{11}$ donne un nombre si colossal qu’à l’échelle mondiale on pourrait créer des milliards de vidéos par jour pendant des milliers d’années sans jamais épuiser les combinaisons possibles. Concrètement, cela représente environ 74 milliards de milliards d’identifiants uniques. Pour vous donner une idée : si chaque être humain sur Terre (8 milliards de personnes) créait 1000 vidéos YouTube chaque jour, il faudrait encore plus de 25 000 ans avant de manquer d’identifiants.

Publiée en 2016, cette vidéo a depuis été vue plus de 10 millions de fois. Preuve que la question intrigue… et que la réponse vaut le détour. Un bel exemple de la puissance discrète des bases de calcul. Et une raison de plus de ne jamais sous-estimer les maths derrière nos outils quotidiens.

Vidéo : Will YouTube Ever Run Out of Video IDs? par Tom Scott (2016, 5 min 09 s)
Lien : https://youtu.be/gocwRvLhDf8