Les cartes
magiques

Ces cartes reposent sur la base 2, ou système binaire. Notre système habituel, la base 10, décompose les nombres en unités, dizaines, centaines, etc., c’est-à-dire en puissances de 10. Le binaire, lui, utilise les puissances de 2 : 1, 2, 4, 8, 16, 32…

Et voici le cœur du truc : en binaire, chaque puissance de 2 est utilisée soit une fois, soit pas du tout. Tout nombre entier s’écrit d’une seule façon comme une somme de puissances de 2 distinctes. Par exemple, 11 = 8 + 2 + 1, ce qui s’écrit 1011 en binaire (1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 1 × 1).

Chaque carte correspond à une puissance de 2, et c’est le plus petit nombre qui y figure. Elle contient tous les nombres de 1 à 60 qui ont besoin de cette puissance dans leur décomposition. Ainsi, 11 apparaît sur les cartes du 8, du 2 et du 1, mais pas sur celle du 4. Chaque carte pose donc en réalité une question : « Votre nombre contient-il 8 ? » Les six réponses forment l’écriture binaire du nombre choisi.

Le magicien n’a donc qu’à additionner le plus petit nombre de chaque carte où le spectateur répond oui. Si celui-ci a choisi 43, il répondra oui aux cartes du 32, du 8, du 2 et du 1 : 32 + 8 + 2 + 1 = 43.

Six cartes suffisent, car elles offrent 2⁶ = 64 combinaisons de réponses, assez pour couvrir tous les nombres de 1 à 60. L’ordre de présentation des cartes n’a aucune importance, et les mélanger renforce même l’effet magique.

Vous l’aurez compris : il s’agissait bien d’un concept mathématique… de base !