Les mathématiques sont un langage et celui-ci est constitué d'un vocabulaire riche. À chaque parution, nous nous intéresserons aux origines de quelques mots du langage mathématique.
Cathète
Dans un triangle rectangle, les cathètes sont les deux côtés adjacents à l’angle droit. Ce sont eux qui forment cet angle de 90°, tandis que le troisième côté, appelé hypoténuse (voir autre définition), est le plus long du triangle.
Le mot cathète vient du grec ancien (káthetos), qui signifie « perpendiculaire » ou « descendant verticalement ». Cette étymologie reflète bien la nature même des cathètes : ils sont positionnés de façon perpendiculaire l’un par rapport à l’autre.
Ce terme est donc profondément lié aux notions de verticalité et de perpendicularité, des concepts fondamentaux en géométrie que l'on peut retrouver dans divers contextes allant de la construction d'un bâtiment parfaitement d’aplomb à l'analyse de la stabilité d’une structure.
Hypoténuse
Le mot hypoténuse trouve son origine dans le grec ancien (hypoteínousa), un terme composé de hypó (« en dessous ») et teínō (« tendre, étirer »). Il signifie donc « ce qui est tendu en dessous ».
Ce nom décrit parfaitement l’hypoténuse d’un triangle rectangle, qui est le côté opposé à l’angle droit et le plus long des trois côtés. Il semble en effet « tendu » entre les deux cathètes, comme une corde reliant les extrémités de ces deux segments perpendiculaires.
L’hypoténuse joue un rôle central en trigonométrie et en géométrie analytique, notamment dans le célèbre théorème de Pythagore, qui établit que la somme des carrés des cathètes est égale au carré de l’hypoténuse.
Tangente
Du latin tangens, participe présent du verbe tangere voulant dire « toucher ». De fait, une tangente est une droite qui touche une courbe en un point sans la couper.
En dehors du champ des mathématiques, on retrouve l'expression « prendre la tangente » qui signifie s'échapper discrètement, fuir rapidement ou éviter une situation délicate. Elle est souvent employée lorsqu’une personne quitte un lieu ou une conversation de manière habile pour éviter des ennuis.
Si l'on veut concilier la définition mathématique avec cette expression, « prendre la tangente » revient à suivre une ligne qui s’éloigne d’un point sans s'y attarder, symbolisant ainsi une fuite rapide et efficace.
Texte de Maxime Savary, paru dans máthēma, revue de vulgarisation mathématique, numéro 3 (Avril 2025).
Version en ligne et ateliers interactifs : https://revuemathema.com/3/des-chiffres-et-des-lettres/
